Invitación

Ejercicio...

1) Hacer un grafico aproximado de las siguientes funciones.
a) f(x) = el segundo número del desarrollo decimal de x
b) f(x) = el número de sietes del desarrollo decimal de x, si este es finito, y cero en caso contrario.
c) f(x) = el número de sietes del desarrollo decimal de x, si este es finito , y uno en caso contrario.
d) f(x) = el número obtenido sustituyendo todas las cifras del desarrollo decimal de x que vienen después del primer 7 ( si las hay) por cero.


¿Qué es lo primero que uno piensa cuando le dicen función?
¿Cómo hablar de continuidad o derivabilidad en funciones discretas o en funciones "descarademente" discontinuas?
¿Siempre son importantes los gráficos de una función?
¿Qué perdemos y que ganamos si las funciones no se pueden "graficar"?

y más...

2) Dar una función continua en solo un punto, y discontinua en todos los demás
3) ¿Existe alguna función que sea discontinua en todo punto, y que tenga solamente discontinuidades evitables?


Los ejercicios están propuestos por Spivak, M. en Calculus . Ed Reverté, México, 1998.