Una charla entre los señores Moc y Poc:
Moc: raíz de 2 es un número irracional
Poc: pero da 1,414213562
M: la calculadora te da una aproximación, raíz de 2 tiene infinitas cifras decimales
P:y, ¿cómo sabe que son infinitas? si son muchas no se si no acaban de golpe
M: está demostrado. Desde la época de los griegos se sabe
P: es como pi, que siempre puedo encontrar una cifra más
P: pero para pi usamos 3,14
M:Sí, en general usamos dos cifras decimales para hacer cuentas, pero sabemos que tiene infinitas
P: En la práctica, si es un número, sirve para hacer cuentas y entonces tengo que considerarlo con cierta cantidad de cifras decimales, o, ¿para que sirven los números?
M: pero tenemos que aceptar que lo que usamos cuando tomamos una cierta cantidad de cifras es un número racional, tan cercano como queramos , pero que raíz de 2 (o también pi) ,no es un número racional , sino que ese racional está tan cerca como queramos de él, pero que raíz de 2 no es 1,4142 ni pi es 3,14. Cuando se hacen cuentas no se obtiene un resultado exacto
P: pero si son distintos no es lo mismo
M: exactamente
P:Entonces, ¿por qué la calculadora me da asi? ¿está mal?
M:La calculadora te da una aproximación para que puedas hacer el cálculo. No puede darte todas las cifras decimales porque son infinitas.
P:Entonces está mal lo que da la calculadora, porque da el resultado al apretar el signo "=" . De todas maneras, la calculadora tendría que decir que no es igual, que no es el verdadero resultado.
P: Pero con infinitas cifras ¿Cómo se hacen cuentas?
M:Por eso la calculadora nos da las primeras cifras, pero tenemos que saber que son sólo algunas, que es sólo una aproximación. No podemos hacer cuentas con infinitas cifras decimales.
P:Entonces, ¿para que sirven los irracionales?
Extraído de "La comprensión y el significado de los números irracionales en el aula de matemática" Autor: Cecilia Crespo Crespo
Reflexión:
¿La enseñanza invita a pensar?
¿Nos complace o nos enoja que se pueda pensar?
Está demostrado, ¿es siempre una respuesta válida?
Sabemos nosotros con certeza ¿para que sirven los números?
¿que confianza les damos nosotros y nuestros alumnos a la técnología?
Con técnología ¿hay otra matemática?
P:y, ¿cómo sabe que son infinitas? si son muchas no se si no acaban de golpe
M: está demostrado. Desde la época de los griegos se sabe
P: es como pi, que siempre puedo encontrar una cifra más
P: pero para pi usamos 3,14
M:Sí, en general usamos dos cifras decimales para hacer cuentas, pero sabemos que tiene infinitas
P: En la práctica, si es un número, sirve para hacer cuentas y entonces tengo que considerarlo con cierta cantidad de cifras decimales, o, ¿para que sirven los números?
M: pero tenemos que aceptar que lo que usamos cuando tomamos una cierta cantidad de cifras es un número racional, tan cercano como queramos , pero que raíz de 2 (o también pi) ,no es un número racional , sino que ese racional está tan cerca como queramos de él, pero que raíz de 2 no es 1,4142 ni pi es 3,14. Cuando se hacen cuentas no se obtiene un resultado exacto
P: pero si son distintos no es lo mismo
M: exactamente
P:Entonces, ¿por qué la calculadora me da asi? ¿está mal?
M:La calculadora te da una aproximación para que puedas hacer el cálculo. No puede darte todas las cifras decimales porque son infinitas.
P:Entonces está mal lo que da la calculadora, porque da el resultado al apretar el signo "=" . De todas maneras, la calculadora tendría que decir que no es igual, que no es el verdadero resultado.
P: Pero con infinitas cifras ¿Cómo se hacen cuentas?
M:Por eso la calculadora nos da las primeras cifras, pero tenemos que saber que son sólo algunas, que es sólo una aproximación. No podemos hacer cuentas con infinitas cifras decimales.
P:Entonces, ¿para que sirven los irracionales?
Extraído de "La comprensión y el significado de los números irracionales en el aula de matemática" Autor: Cecilia Crespo Crespo
Reflexión:
¿La enseñanza invita a pensar?
¿Nos complace o nos enoja que se pueda pensar?
Está demostrado, ¿es siempre una respuesta válida?
Sabemos nosotros con certeza ¿para que sirven los números?
¿que confianza les damos nosotros y nuestros alumnos a la técnología?
Con técnología ¿hay otra matemática?
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