Fourier + Fourier +........ + Fourier = ¿Series de Fourier?
¿Por qué nos interesa HOY desarrollar funciones en serie?
¿Por qué se estudian las series de Fourier?
¿Por qué desarrollamos en serie de fourier , funciones como x, ó funciones salto... cuyas expresiones sin desarrollar son fáciles de manejar?
¿Respuesta?
El flujo de los fenómenos naturales se nos presenta de modo fundamentalmente recurrente. El flujo de las cosas se puede racionalizar cuantitativamente mediante una función. El intento por entender cuantitativamente las recurrencias que pueda presentar esta función, se puede expresar mediante la descomposición de la función en una suma de funciones (movimientos simples) , lo que hace la estructura del movimiento completo diáfana y transparente desde el punto de vista matemático. Fourier extendió este proceso con audacia a cualquier función.
Además, los problemas de la cuerda vibrante (entendida como máquina que transforma funciones) se expresa analíticamente mediante ecuaciones diferenciales simples.
La influencia profunda del análisis armónico en el interior del cuerpo mismo de las matemáticas se explica por su carácter de banco de prueba de las nociones básicas y fundamentales del análisis matemático: derivada, integral, convergencia…
Extraído de "Impactos del Análisis Armónico" de Miguel de Guzman
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