Ecuaciones

Como docentes nos encontramos frente al desafío intelectual de comprender y transmitir el sentido de una ecuación. “…Todos estos elementos complejos: problemas, objetos, propiedades, lenguaje simbólico, leyes de transformación de las escrituras, técnicas de resolución- producen un “entramado” que configura el trabajo algebraico …En respuesta a estas dificultades reiteradas, se suele proponer [...] una simplificación de los objetos y una algoritmización de las prácticas. Habría otra opción, apoyada en la intención de hacerse cargo de la complejidad: apuntar a la construcción de sentido como respuesta a las dificultades.”

En general se comienza a tratar el tema de ecuaciones a través de la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Esto implica una fuerte traba para concebir ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones, y provoca problemas en futuros aprendizajes.

La ecuación en la escuela media se impone desde lo simbólico. No es ésta una necesidad del alumno sino una imposición del docente. La ecuación no siempre surge como necesidad tampoco en la resolución de un problema concreto que no puede ser abordado con las herramientas conocidas por el alumno.

Los alumnos “aprenden” pero no siempre pueden darle sentido a lo aprendido: las transformaciones algebraicas se aprenden muchas veces como un conjunto de reglas válidas a aplicar, se trabaja con la técnica dejando de lado el sentido. Uno usa un instrumento y no otro cuando se siente cómodo con él, cuando no le tiene “miedo“ , cuando le es familiar, fácil de manejar y de interpretar.

El problema del sentido es todavía más amplio ya que aún aquellos estudiantes que logran manejar con éxito las técnicas algebraicas, a menudo fracasan en ver el álgebra como una herramienta para entender, expresar y comunicar las generalidades, para develar estructuras, para establecer conexiones y formular argumentos matemáticos.

En síntesis, es tan complejo el proceso de enseñanza-aprendizaje de las ecuaciones, como un aspecto de la formación algebraica, que son muchos más los interrogantes que surgen que las certezas:

• ¿Cuáles son las dificultades más frecuentes que se observan en los últimos años del nivel medio con respecto al uso de las ecuaciones como herramienta de resolución de problemas?
• ¿Cómo dotar de sentido los usos del álgebra desde lo cotidiano?
• ¿Cuándo convocar al símbolo en el proceso de resolver un problema y cuando abandonarlo?
• ¿Cómo abrazar viejos conocimientos y construir con ellos nuevos?
• ¿Cuáles son las condiciones que deben cumplir los problemas para que las ecuaciones resulten un instrumento “necesario”?
• ¿Cuál es la mínima dificultad de un problema para que una nueva herramienta tenga sentido?
• ¿Puede un problema resolverse por distintos caminos o procedimientos?; un problema ¿admite dos respuestas distintas?; ¿la respuesta a un problema es una fórmula?
• ¿Cómo validar o descartar distintas soluciones?
• ¿La manipulación algebraica es un obstáculo o un puente para lograr el sentido?
• ¿El sentido del síbolo es esperable tanto de principiantes como de expertos?
  

Introducción del trabajo final de: Medología de la Investigación para la Licenciatura en la enseñanza de la Matemática.UTN
Bancala,L. Catalano, V. Colombini, N. Martucci, J.